연극 아카디아(Arcadia 아르카디아)의 줄거리, 용어 해설 소개 (3 - 1막 4장)

 

[1막 4장]

 

(배경 : 현대의 시들리 파크)

 

한나와 발렌틴은 같은 공간에 있다. 한나는 토마시나가 적었던 카오스이론에 관한 기록을 발견한다. 이 이론은 발렌틴의 연구방식과 동일하며, 20세기가 되어서야 상용화된 이론이라는 게 드러난다. (마치 고대 동굴벽화에서 e=mc2공식을 발견한 것처럼 시대적으로 불가능한 상황) 바이런은 시들리 파크에 머무르고 있었다는 것이 사냥북을 통해 밝혀진다. 다른 사람들은 버나드의 논리에 헛점을 지적했음에도, 버나드는 오만하게 반응하며 바이런이 채터를 결투에서 죽인 것이라 확신한다.

 

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발렌틴의 반복 알고리즘(iterated algorithm)
19세기 시들리파크 뇌조의 증감율로 인구수를 예측하고자 하는 발렌틴의 방식은 20세기(작중 언급되길 20년 이내)에서야 사용됨. 그 이유는 어렵지는 않으나 엄청나게 반복해야 되는 계산식이라 컴퓨터 기술이 필요해서. 그러나 발렌틴처럼 과거의 데이터로 미래를 예측하는 방정식을 만들기 위해서는 노이즈(예측하지 못할 외부 요건)도 고려해야 됐었음. 
한 해 새들의 수를 세는데 갑자기 여우 수가 늘었다던가, 기후변화라던가. 결과적으론 방정식을 통해 오히려 더 무작위적인 결과를 발견할 수 있음. . 나비효과처럼 초기에 가져온 약간의 변화가 시간이 지나면서 더 큰 결과를 가져올 수 있고.

 

토마시나가 적은 이론은 작중 언급된 것처럼 아이슈타인의 상대성이론같이 거창한 계산식이 아니었음. x값을 통해 y값을 구하고, 방금 구한 y값을 다시 x값으로 계속 계산하면 되니까. 그러나 20세기에선 컴퓨터로는 몇 분 만에 연산이 가능하나 손으로 작업하면 수십년이 걸리는 반복계산이 필요하니 그 누구도 볼 수 없는 거였음. 이를 18세기에 밝혀내려면 충분한 시간과 많은 종이가 필요하고, 약간 미쳐있으며 계산을 해야 할 이유가 있어야 했음. 마치 마지막에 한나가 집었던 콘힐매거진에 기록된 시들리파크의 은둔자처럼. 

 

더 자세한 수학적 설명은 https://math.bu.edu/DYSYS/arcadia/sect5.html 여기에서. 

 

 

카오스 이론 (혼돈이론 chaos theory)
우주는 무작위처럼 보이지만 비선형 방정식을 통해 날씨, 동물 개체 수 증가 등 예측할 수 없는 형상을 반복 패턴을 통해 확인할 수 있다는 이론. 1970년대 처음으로 발견되었다(작중 20년 전)

그래서 발렌틴이 뇌조를 통해서 개체 수를 구하려 한다던가, 몇 천년 전 이집트 날씨와 지금 영국 날씨 패턴을 같을 것이다 예시로 들었던 것도 그 이유.

 

 

 

토마시나의 이론을 가장 잘 보여줄 수 있는 예시는 '시에르핀스키 삼각형 Sierpiński triangle'이라는 프렉탈 도형일 듯. 발렌틴이 말한 것처럼 삼각형 내의 점은 어디에 찍힐지 예상할 수 없으나, 수많은 점들이 찍히다보면 균일한 그 모습이 보이기 시작하는 것처럼.

그래서 세상은 3일 후 가든파티에 비가 올 확률처럼 예측할 수 없는 일과 은하계 모서리나 원자 내부처럼 이미 결정된 일이 함께 존재하는 것이라고.

 

 

언젠가 사과 이파리에 대한 계산식을 만들 것이다 라고 했던 토마시나의 발언(1막 3장)은 발렌틴이 말했던 것처럼 반복적인 알고리즘을 만들 수 있음. 고사리 양치식물(Barnsley fern)처럼 잎 모양의 점들을 확대하면 또다른 잎이 보이는 프렉탈 도형처럼. 

 

 

호레이스 월풀 Horace Walpole

1막 1장에 언급되었던 그 고딕소설 작가

 

 

 

갈릴레오 Galileo(1564-1642)
이탈리아의 천문학자이자 과학자. 망원경을 통해 코페르니쿠스의 지동설을 입증했다.